ランダムウォーク理論への疑問

どうもタカニキです。

先日、株取引における雑学 | ランダムウォーク理論の誤解①という事で、株価がどのように変化するかという事に関する理論のひとつランダムウォーク理論というものを記事にしました。

株価が上がるか下がるかは50%の確率で等しく、表面上株価チャートは不規則に動くという理論です。

株価の騰落が50%の確率だというと色々な疑問が生じると思います。
なんで50%ずつなのに投資家間にはあんなに優劣がつくんだ?とか
日経平均はなんで上がっていくのか?とか

前回このような疑問に対する回答を先延ばしにしたので、今回の記事では一つずつ疑問に対する回答を書いていきたいと思います。

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     なぜ勝つ投資家と負ける投資家が出るのか?

確かに無限回数投資を続ける事が前提となる場合、勝つ投資家と負ける投資家は半々になります。
しかし、実際は株で勝っている人は10~20%と言われるほどに差が生じています。

実はこれは資金が有限であるからだという事がすでに数学的にわかっています。
資金が有限の場合、無限に投資に参加することはできず、長く期間を取ると徐々にリタイアするものが出てきます。

その結果、少数が儲け多数が損するという事態になるのです。
また、資金元本の大きさによって投入金額の絶対値にも差が生じてきます。

例えば投資に投入する資金を均等に10個の銘柄に分散するとしましょう。
その際の損益の分布は正規分布ではなく対数正規分布という分布になります。

下の図は資金100で始めたときの各分布のイメージ図です。
資金が無限にあるときは左の図のように得している人(100以上の人)と損している人(100以下の人)が同じ割合いるのに対し、右の図の対数正規分布になると負けている人が多数派になる現象が生じます。

正規分布

数学的用語が出てきて難しくなってしまいましたが、要は勝ち負け50%の勝負だとしても資金が有限の株式市場では負け組みが多数派になるのが当たり前ということです。

これがなぜ投資家間で勝ち負けに差出るかの答えになります。
むしろこちらの分布の方が勝ったときのものすごい儲けになる可能性を秘めています。

     勝ち続ける投資家と負け続ける投資家が出るのはなぜか?

結果的に損益が出ることと話は別で、勝っている期間と負けている期間の割合がどのように分布しているかというのも数学的に証明されています。

たとえば、コイントスで表が出れば+1、裏が出れば−1というゲームをしたとします。

このゲームを長く続ければ、ランダムなので値は何度も0に戻るのですが、自分の持ち点がプラスでいる期間とマイナスでいる期間はどういう割合なのでしょうか?

これは確率過程と言われている学問で証明されています。

プラスでいる期間、マイナスでいる期間はおよそ半々くらいになるというのが直感的な回答ではないでしょうか。
しかし、結論から言えば「ほとんどプラスの期間」か「ほとんどマイナスの期間」のどちらかになることの方が極端に起こりやすいのです。(逆正弦法則と言われています。)

感覚的には不思議です。。。

でもこれって自分がマイナス期間側に属してしまうかと思うとなかなかに辛い。。。笑

     なぜ日経平均など株式市場は成長するのか?

株式市場の全体で見れば時間は無限にあるのでランダムウォークなら株価は結局元に戻るはずです。
しかし、これは情報が株価にすぐ反映されるという前提に立ったものです。短期間で見ればランダムでも、長期間では企業は成長するのでその情報を反映し、株価が上がっていくと考えられます。

ランダムウォークというのはあくまで短期から中期間の間での議論だと思います。

また、配当による利益の拡大は株価形成とは別の議論で、ここではあまり関係がありません。

     結局ランダムウォーク理論は正しいの?

株価がランダムというと言われる反論の多くは、上述のように数学的に証明されている事実で回答できてしまいます。つまり、多くの人が疑問に思うことは誤解なのです。

しかし、株価形成には多くのロジックが複雑に絡み合う話なので全ての銘柄に当てはまる理論ではないかと思います。それでも時価総額の大きく、ボラリティの小さい大企業銘柄ではランダムウォーク理論で多くのことが説明できてしまいますので、信じてもいいかもしれません。

株取引における名著「ウォール街のランダムウォーカー」(←amazonへのリンクです)なんかはこの理論に基づいてインデックス投資をおこなうパッシブファンドがなぜ多くのアクティブファンドに勝つのかをデータを基に説明しているようです。自分はまだ読めてませんが。。。笑

ということで結論は出ていませんが、信じるも信じないもあなた次第です。
私は絶対的に信じているわけではないですがデータ好きなので結構信じている人です。

この理論に基づく株式投資における優位な投資法も見えてきます。
その辺はまた続きで投稿したいと思います。

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